问题详情：
如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，
＝
，弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时，求*：∠PBD＝∠DAB；
(2)求*：BC2－CE2＝CE·DE；
(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
【回答】
解：(1)*：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.
又∵PB是⊙O的切线，
∴PB⊥AB.
∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°.
∴∠PBD＝∠DAB.
(2)*：∵
＝
，
∴∠EBC＝∠BDC.
又∵∠BCE＝∠BCD，
∴△BCE∽△DCB.
∴
＝
.
∴BC2＝CE·CD.
∴BC2＝CE·(CE＋DE)．
∴BC2＝CE2＋CE·DE.
∴BC2－CE2＝CE·DE.
(3)连接OC.
∵E是OA的中点，
∴AE＝OE＝2.
∴BE＝4＋2＝6.
∵
＝
，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°.
在Rt△COE中，OC＝4，OE＝2，
由勾股定理，得CE＝2
.
∵
＝
.
∴∠DAB＝∠BCD.
又∵∠AED＝∠CEB，
∴△ADE∽△CBE.
∴
＝
.
∴
＝
.
∴DE＝
.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题