问题详情:
如图,点是菱形所在平面外一点,平面,,,.
(Ⅰ)求*:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:取中点,连交于,连,.
在菱形中,,
∵平面,平面,∴,
又,,平面,∴平面,
∵,分别是,的中点,∴,,
又,,∴,,
∴四边形是平行四边形,则,∴平面,
又平面,∴平面平面.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得平面,则,,两两垂直,以,,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,
设,则,,,,
,,,
设是平面的一个法向量,则即
取,得,,∴,
设是平面的一个法向量,
同理得,.
∴,
∴二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题