问题详情：
如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求*：BD是⊙O的切线；
（2）求图中*影部分的面积．
【回答】
【解答】（1）*：连接OB，交CA于E，
∵∠C＝30°，∠C＝
∠BOA，
∴∠BOA＝60°，
∵∠BCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AEO＝90°，
即OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴∠DBE＝∠AEO＝90°，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，
∵∠OBD＝90°，OB＝8，
∴BD＝
OB＝8
，
∴S*影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣
＝32
﹣
．
【点评】本题考查了平行线的*质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．
知识点：各地中考
题型：解答题