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如图所示,光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接.在水平拉力F作用下小球a从图示虚线(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动(细绳中张力大小视为不变).已知小球b的质量是小球a的2倍,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,小球a与细杆间的动摩擦因数为.则下列说法正确的是()
A.当细绳与细杆的夹角为30°时,杆对a球的支持力为零
B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增加
C.支架对a球的摩擦力先减小后增加
D.若时,拉力F先减小后增加
【回答】
AC
【解析】
设a的质量为m,则b的质量为2m;以b为研究对象,竖直方向受力平衡,可得绳子拉力始终等于b的重力,即T=2mg,保持不变;以a为研究对象,受力如图所示:
设绳子与水平方向夹角为,支持力,向右缓慢拉动的过程中,角逐渐减小,当时,解得,即,故A正确;向右缓慢拉动的过程中,两个绳子之间的夹角逐渐增大,绳子的拉力不变,所以绳子的合力减小,则绳子对滑轮的作用力逐渐减小,故B错误;由图可知,角度从变到,根据,可知,当角度从变到时一直减小到零,当角度从变到时反向增大,故摩擦力先减小后增大,故C正确;由受力分析图,可知水平方向:,由于,而,若,则,故拉力为,角度从变到的过程中,当时为最大,则拉力最大,当角度继续减小时,开始减小,则拉力也开始减小,故拉力F先增大后减小,故D错误;故选AC.
【点睛】以b为研究对象可得绳子拉力始终保持不变,再以a为研究对象,根据共点力的平衡条件列方程求解摩擦力和拉力F的变化情况;随着a的右移,分析绳子与竖直方向的夹角变化情况,再分析两段绳子合力变化情况即可.
知识点:共点力的平衡
题型:选择题