问题详情:
如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是 .
【回答】
5 .
【考点】三角形中位线定理;圆周角定理.
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
【解答】解:∵点M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN=AC,
∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,
当AC时直径时,最大,如图所示,
∵∠ACB=∠D=45°,AB=10,∠ABD=90°,
∴AD=AB=10,
∴MN=AD=5,
故*为:5.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的*质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题