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已知命题p:∀x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1>0,则下列叙述正确的是(  )A.¬p为:∀x∈(1,+∞),2...

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问题详情:

已知命题p:∀x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1>0,则下列叙述正确的是(  )A.¬p为:∀x∈(1,+∞),2...

已知命题p:∀x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1>0,则下列叙述正确的是(  )

A.¬p为:∀x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1≤0 B.¬p为:∃x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1<0

C.¬p为:∃x∈(﹣∞,1],2x﹣1﹣1>0   D.¬p是假命题

【回答】

D解:∵命题p:∀x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1>0,

∴命题¬p为:∃x∈(1,+∞),2x﹣1﹣1≤0;

∵f(x)=2x﹣1﹣1在(1,+∞)为增函数,

∴f(x)>f(1)=0

故p是真命题,即¬p是假命题.

故选:D

知识点:常用逻辑用语

题型:选择题

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